Rezolvați (11+x)^2+(11-x)^2=120

$$( 11 + x ) ^ { 2 } + ( 11 - x ) ^ { 2 } = 120$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\sqrt{61}i\approx -0-7,810249676i$$

$$x=\sqrt{61}i\approx 7,810249676i$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(11+x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+\left(11-x\right)^{2}=120$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(11-x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+121-22x+x^{2}=120$$

Adunați 121 și 121 pentru a obține 242.

$$242+22x+x^{2}-22x+x^{2}=120$$

Combinați 22x cu -22x pentru a obține 0.

$$242+x^{2}+x^{2}=120$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$242+2x^{2}=120$$

Scădeți 242 din ambele părți.

$$2x^{2}=120-242$$

Scădeți 242 din 120 pentru a obține -122.

$$2x^{2}=-122$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}=\frac{-122}{2}$$

Împărțiți -122 la 2 pentru a obține -61.

$$x^{2}=-61$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{61}i x=-\sqrt{61}i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(11+x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+\left(11-x\right)^{2}=120$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(11-x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+121-22x+x^{2}=120$$

Adunați 121 și 121 pentru a obține 242.

$$242+22x+x^{2}-22x+x^{2}=120$$

Combinați 22x cu -22x pentru a obține 0.

$$242+x^{2}+x^{2}=120$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$242+2x^{2}=120$$

Scădeți 120 din ambele părți.

$$242+2x^{2}-120=0$$

Scădeți 120 din 242 pentru a obține 122.

$$122+2x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+122=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 0 și c cu 122 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 122}}{2\times 2}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 122}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 122}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 122.

$$x=\frac{0±\sqrt{-976}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -976.

$$x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4} atunci când ± este plus.

$$x=\sqrt{61}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4} atunci când ± este minus.

$$x=-\sqrt{61}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{61}i x=-\sqrt{61}i$$