Rezolvați (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Calculați 100 la puterea 2 și obțineți 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Scădeți 400x din ambele părți.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Scădeți 10000 din ambele părți.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Scădeți 10000 din 10000 pentru a obține 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 100 la puterea 2 și obțineți 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Scădeți 400x din ambele părți.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Scădeți 10000 din ambele părți.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Scădeți 10000 din 10000 pentru a obține 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu -400 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -400 este 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{400±400}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 400 cu 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{800}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{400±400}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 400 din 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Împărțiți 0 la -6.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 100 la puterea 2 și obțineți 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Scădeți 400x din ambele părți.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Scădeți 10000 din ambele părți.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Scădeți 10000 din 10000 pentru a obține 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Împărțiți -400 la -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Împărțiți 0 la -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Împărțiți \frac{400}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{200}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{200}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{200}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Scădeți \frac{200}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$