Rezolvați (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10+x cu 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5000+500x cu x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Scădeți 8000 din ambele părți.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 500, b cu 5000 și c cu -8000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Ridicați 5000 la pătrat.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Înmulțiți -4 cu 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Înmulțiți -2000 cu -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Adunați 25000000 cu 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Înmulțiți 2 cu 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} atunci când ± este plus. Adunați -5000 cu 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Împărțiți -5000+1000\sqrt{41} la 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} atunci când ± este minus. Scădeți 1000\sqrt{41} din -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Împărțiți -5000-1000\sqrt{41} la 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10+x cu 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5000+500x cu x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Se împart ambele părți la 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Împărțirea la 500 anulează înmulțirea cu 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Împărțiți 5000 la 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Împărțiți 8000 la 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Adunați 16 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Factorul x^{2}+10x+25. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Simplificați.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10+x cu 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5000+500x cu x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Scădeți 8000 din ambele părți.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 500, b cu 5000 și c cu -8000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Ridicați 5000 la pătrat.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Înmulțiți -4 cu 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Înmulțiți -2000 cu -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Adunați 25000000 cu 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Înmulțiți 2 cu 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} atunci când ± este plus. Adunați -5000 cu 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Împărțiți -5000+1000\sqrt{41} la 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} atunci când ± este minus. Scădeți 1000\sqrt{41} din -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Împărțiți -5000-1000\sqrt{41} la 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10+x cu 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5000+500x cu x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Se împart ambele părți la 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Împărțirea la 500 anulează înmulțirea cu 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Împărțiți 5000 la 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Împărțiți 8000 la 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Adunați 16 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Factorul x^{2}+10x+25. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Simplificați.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$