Rezolvați (12+x)*(12-x)=108

$$( 12 + x ) \times ( 12 - x ) = 108$$

Rezolvați pentru x

$$x=6$$

$$x=-6$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Să luăm \left(12+x\right)\left(12-x\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 12 la pătrat.

$$144-x^{2}=108$$

Scădeți 144 din ambele părți.

$$-x^{2}=108-144$$

Scădeți 144 din 108 pentru a obține -36.

$$-x^{2}=-36$$

Se împart ambele părți la -1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

Fracția \frac{-36}{-1} poate fi simplificată la 36 prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x^{2}=36$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Să luăm \left(12+x\right)\left(12-x\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 12 la pătrat.

$$144-x^{2}=108$$

Scădeți 108 din ambele părți.

$$144-x^{2}-108=0$$

Scădeți 108 din 144 pentru a obține 36.

$$36-x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 0 și c cu 36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±12}{-2} atunci când ± este plus. Împărțiți 12 la -2.

$$x=-6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±12}{-2} atunci când ± este minus. Împărțiți -12 la -2.

$$x=6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-6 x=6$$