Rezolvați (1-2i)*(-5+4i)+(-2-2i)

$$( 1 - 2 i ) \cdot ( - 5 + 4 i ) + ( - 2 - 2 i )$$

Evaluați

$$1+12i$$

Pașii soluției

Înmulțiți numerele complexe 1-2i și -5+4i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right)$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right)$$

Faceți înmulțiri în 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right)$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -5+4i+10i+8.

$$-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right)$$

Faceți adunări în -5+8+\left(4+10\right)i.

$$3+14i+\left(-2-2i\right)$$

Combinați părțile reale și imaginare.

$$3-2+\left(14-2\right)i$$

Faceți adunări.

$$1+12i$$

Parte reală

$$1$$

Pașii soluției

Înmulțiți numerele complexe 1-2i și -5+4i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right))$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right))$$

Faceți înmulțiri în 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$Re(-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right))$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -5+4i+10i+8.

$$Re(-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right))$$

Faceți adunări în -5+8+\left(4+10\right)i.

$$Re(3+14i+\left(-2-2i\right))$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 3+14i+\left(-2-2i\right).

$$Re(3-2+\left(14-2\right)i)$$

Faceți adunări în 3-2+\left(14-2\right)i.

$$Re(1+12i)$$

Partea reală a lui 1+12i este 1.

$$1$$