Rezolvați (1-2sqrt{3})(2sqrt{3}+1)+(2sqrt{3}-1)^2)

$$( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 1 ) + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } )$$

Evaluați

$$2-4\sqrt{3}\approx -4,92820323$$

Pașii soluției

Să luăm \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$1-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Extindeți \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$1-4\times 3+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$1-12+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Scădeți 12 din 1 pentru a obține -11.

$$-11+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$-11+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$-11+4\times 3-4\sqrt{3}+1$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$-11+12-4\sqrt{3}+1$$

Adunați 12 și 1 pentru a obține 13.

$$-11+13-4\sqrt{3}$$

Adunați -11 și 13 pentru a obține 2.

$$2-4\sqrt{3}$$