Rezolvați (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Evaluați

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Raționalizați numitorul \frac{1}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Combinați \sqrt{2} cu \frac{\sqrt{2}}{2} pentru a obține \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1-3\sqrt{2} cu \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Exprimați -3\times \frac{3}{2} ca fracție unică.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Înmulțiți -3 cu 3 pentru a obține -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Fracția \frac{-9}{2} poate fi rescrisă ca -\frac{9}{2} prin extragerea semnului negativ.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} cu \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Descompunere în factori

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$