Rezolvați (1-5/7)*[(3-6/7-5/14):(5/6-frac{1}{3}-frac{3}{7})-frac{5}{12}]

$$( 1 - \frac { 5 } { 7 } ) \cdot [ ( 3 - \frac { 6 } { 7 } - \frac { 5 } { 14 } ) : ( \frac { 5 } { 6 } - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 7 } ) - \frac { 5 } { 12 } ]$$

Evaluați

$$\frac{295}{42}\approx 7,023809524$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{7}{7}.

$$\left(\frac{7}{7}-\frac{5}{7}\right)\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Deoarece \frac{7}{7} și \frac{5}{7} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{7-5}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Scădeți 5 din 7 pentru a obține 2.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Efectuați conversia 3 la fracția \frac{21}{7}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21}{7}-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Deoarece \frac{21}{7} și \frac{6}{7} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21-6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Scădeți 6 din 21 pentru a obține 15.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{15}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 7 și 14 este 14. Faceți conversia pentru \frac{15}{7} și \frac{5}{14} în fracții cu numitorul 14.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30}{14}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Deoarece \frac{30}{14} și \frac{5}{14} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30-5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Scădeți 5 din 30 pentru a obține 25.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 6 și 3 este 6. Faceți conversia pentru \frac{5}{6} și \frac{1}{3} în fracții cu numitorul 6.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Deoarece \frac{5}{6} și \frac{2}{6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5-2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Scădeți 2 din 5 pentru a obține 3.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{3}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Reduceți fracția \frac{3}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 7 este 14. Faceți conversia pentru \frac{1}{2} și \frac{3}{7} în fracții cu numitorul 14.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7}{14}-\frac{6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Deoarece \frac{7}{14} și \frac{6}{14} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7-6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Scădeți 6 din 7 pentru a obține 1.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Împărțiți \frac{25}{14} la \frac{1}{14} înmulțind pe \frac{25}{14} cu reciproca lui \frac{1}{14}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{25}{14}\times 14-\frac{5}{12}\right)$$

Reduceți prin eliminare 14 și 14.

$$\frac{2}{7}\left(25-\frac{5}{12}\right)$$

Efectuați conversia 25 la fracția \frac{300}{12}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{300}{12}-\frac{5}{12}\right)$$

Deoarece \frac{300}{12} și \frac{5}{12} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2}{7}\times \frac{300-5}{12}$$

Scădeți 5 din 300 pentru a obține 295.

$$\frac{2}{7}\times \frac{295}{12}$$

Înmulțiți \frac{2}{7} cu \frac{295}{12} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{2\times 295}{7\times 12}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{2\times 295}{7\times 12}.

$$\frac{590}{84}$$

Reduceți fracția \frac{590}{84} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{295}{42}$$

Descompunere în factori

$$\frac{5 \cdot 59}{2 \cdot 3 \cdot 7} = 7\frac{1}{42} = 7,023809523809524$$