Rezolvați (1/4)*cos16-2cos5+(1/3)cos27

$$( 1 / 4 ) \cdot \cos 16 - 2 \cos 5 + ( 1 / 3 ) \cos 27$$

Evaluați

$$-\frac{174608615696334637}{120000000000000000}\approx -1,455071797$$

Pașii soluției

Evaluate trigonometric functions in the problem

$${(\frac{1}{4})} \cdot 0,9612616959383189 - 2 \cdot 0,9961946980917455 + {(\frac{1}{3})} 0,8910065241883679$$

Efectuați conversia numărului zecimal 0,9612616959383189 la fracția \frac{9612616959383189}{10000000000}. Reduceți fracția \frac{9612616959383189}{10000000000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 1.

$$\frac{1}{4}\times \frac{9612616959383189}{10000000000000000}-2\times 0,9961946980917455+\frac{1}{3}\times 0,8910065241883679$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu \frac{9612616959383189}{10000000000000000} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1\times 9612616959383189}{4\times 10000000000000000}-2\times 0,9961946980917455+\frac{1}{3}\times 0,8910065241883679$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 9612616959383189}{4\times 10000000000000000}.

$$\frac{9612616959383189}{40000000000000000}-2\times 0,9961946980917455+\frac{1}{3}\times 0,8910065241883679$$

Înmulțiți 2 cu 0,9961946980917455 pentru a obține 1,992389396183491.

$$\frac{9612616959383189}{40000000000000000}-1,992389396183491+\frac{1}{3}\times 0,8910065241883679$$

Efectuați conversia numărului zecimal 1,992389396183491 la fracția \frac{1992389396183491}{10000000000}. Reduceți fracția \frac{1992389396183491}{10000000000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 1.

$$\frac{9612616959383189}{40000000000000000}-\frac{1992389396183491}{1000000000000000}+\frac{1}{3}\times 0,8910065241883679$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 40000000000000000 și 1000000000000000 este 40000000000000000. Faceți conversia pentru \frac{9612616959383189}{40000000000000000} și \frac{1992389396183491}{1000000000000000} în fracții cu numitorul 40000000000000000.

$$\frac{9612616959383189}{40000000000000000}-\frac{79695575847339640}{40000000000000000}+\frac{1}{3}\times 0,8910065241883679$$

Deoarece \frac{9612616959383189}{40000000000000000} și \frac{79695575847339640}{40000000000000000} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{9612616959383189-79695575847339640}{40000000000000000}+\frac{1}{3}\times 0,8910065241883679$$

Scădeți 79695575847339640 din 9612616959383189 pentru a obține -70082958887956451.

$$-\frac{70082958887956451}{40000000000000000}+\frac{1}{3}\times 0,8910065241883679$$

Efectuați conversia numărului zecimal 0,8910065241883679 la fracția \frac{8910065241883679}{10000000000}. Reduceți fracția \frac{8910065241883679}{10000000000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 1.

$$-\frac{70082958887956451}{40000000000000000}+\frac{1}{3}\times \frac{8910065241883679}{10000000000000000}$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{8910065241883679}{10000000000000000} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$-\frac{70082958887956451}{40000000000000000}+\frac{1\times 8910065241883679}{3\times 10000000000000000}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 8910065241883679}{3\times 10000000000000000}.

$$-\frac{70082958887956451}{40000000000000000}+\frac{8910065241883679}{30000000000000000}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 40000000000000000 și 30000000000000000 este 120000000000000000. Faceți conversia pentru -\frac{70082958887956451}{40000000000000000} și \frac{8910065241883679}{30000000000000000} în fracții cu numitorul 120000000000000000.

$$-\frac{210248876663869353}{120000000000000000}+\frac{35640260967534716}{120000000000000000}$$

Deoarece -\frac{210248876663869353}{120000000000000000} și \frac{35640260967534716}{120000000000000000} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-210248876663869353+35640260967534716}{120000000000000000}$$

Adunați -210248876663869353 și 35640260967534716 pentru a obține -174608615696334637.

$$-\frac{174608615696334637}{120000000000000000}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{174608615696334637}{120000000000000000} = -1\frac{54608615696334620}{1,2 \times 10^{17}} = -1,4550717974694551$$