Rezolvați (1+x)(1+x)(x-1)(x-1)

$$( 1 + x ) ( 1 + x ) ( x - 1 ) ( x - 1 )$$

Evaluați

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Pașii soluției

Înmulțiți 1+x cu 1+x pentru a obține \left(1+x\right)^{2}.

$$\left(1+x\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Înmulțiți x-1 cu x-1 pentru a obține \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(1+x\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1+x\right)^{2}.

$$\left(1+2x+x^{2}\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(1+2x+x^{2}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 1+2x+x^{2} la fiecare termen de x^{2}-2x+1.

$$x^{2}-2x+1+2x^{3}-4x^{2}+2x+x^{4}-2x^{3}+x^{2}$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1+2x^{3}+2x+x^{4}-2x^{3}+x^{2}$$

Combinați -2x cu 2x pentru a obține 0.

$$-3x^{2}+1+2x^{3}+x^{4}-2x^{3}+x^{2}$$

Combinați 2x^{3} cu -2x^{3} pentru a obține 0.

$$-3x^{2}+1+x^{4}+x^{2}$$

Combinați -3x^{2} cu x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1+x^{4}$$

Extindere

$$x^{4}-2x^{2}+1$$

Pașii soluției

Înmulțiți 1+x cu 1+x pentru a obține \left(1+x\right)^{2}.

$$\left(1+x\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Înmulțiți x-1 cu x-1 pentru a obține \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(1+x\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1+x\right)^{2}.

$$\left(1+2x+x^{2}\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(1+2x+x^{2}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 1+2x+x^{2} la fiecare termen de x^{2}-2x+1.

$$x^{2}-2x+1+2x^{3}-4x^{2}+2x+x^{4}-2x^{3}+x^{2}$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1+2x^{3}+2x+x^{4}-2x^{3}+x^{2}$$

Combinați -2x cu 2x pentru a obține 0.

$$-3x^{2}+1+2x^{3}+x^{4}-2x^{3}+x^{2}$$

Combinați 2x^{3} cu -2x^{3} pentru a obține 0.

$$-3x^{2}+1+x^{4}+x^{2}$$

Combinați -3x^{2} cu x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1+x^{4}$$