Rezolvați (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Rezolvați pentru z

$$z=-3$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Scădeți 5 din ambele părți.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Scădeți 5 din 2-3i scăzând părțile reale și imaginare corespunzătoare.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Scădeți 5 din 2 pentru a obține -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Se împart ambele părți la 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-3-3i}{1+i} cu conjugata complexă a numitorului, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Înmulțiți numerele complexe -3-3i și 1-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Faceți înmulțiri în -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Faceți adunări în -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2 pentru a obține -3.

$$z=-3$$