Rezolvați (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Rezolvați pentru a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Pașii soluției

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Scădeți b\sqrt{2} din ambele părți.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Reordonați termenii.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Rezolvați pentru b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Scădeți a din ambele părți.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Ecuația este în forma standard.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Se împart ambele părți la \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Împărțirea la \sqrt{2} anulează înmulțirea cu \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Împărțiți 17+12\sqrt{2}-a la \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$