Rezolvați (1+1/x)div(2x-1+x^2/x)

$$( 1 + \frac { 1 } { x } ) \div ( 2 x - \frac { 1 + x ^ { 2 } } { x } )$$

Evaluați

$$\frac{1}{x-1}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}}{2x-\frac{1+x^{2}}{x}}$$

Deoarece \frac{x}{x} și \frac{1}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{2x-\frac{1+x^{2}}{x}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2x cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{2xx}{x}-\frac{1+x^{2}}{x}}$$

Deoarece \frac{2xx}{x} și \frac{1+x^{2}}{x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{2xx-\left(1+x^{2}\right)}{x}}$$

Faceți înmulțiri în 2xx-\left(1+x^{2}\right).

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{2x^{2}-1-x^{2}}{x}}$$

Combinați termeni similari în 2x^{2}-1-x^{2}.

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x^{2}-1}{x}}$$

Împărțiți \frac{x+1}{x} la \frac{x^{2}-1}{x} înmulțind pe \frac{x+1}{x} cu reciproca lui \frac{x^{2}-1}{x}.

$$\frac{\left(x+1\right)x}{x\left(x^{2}-1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x+1}{x^{2}-1}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{x-1}$$

Extindere

$$\frac{1}{x-1}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}}{2x-\frac{1+x^{2}}{x}}$$

Deoarece \frac{x}{x} și \frac{1}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{2x-\frac{1+x^{2}}{x}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2x cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{2xx}{x}-\frac{1+x^{2}}{x}}$$

Deoarece \frac{2xx}{x} și \frac{1+x^{2}}{x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{2xx-\left(1+x^{2}\right)}{x}}$$

Faceți înmulțiri în 2xx-\left(1+x^{2}\right).

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{2x^{2}-1-x^{2}}{x}}$$

Combinați termeni similari în 2x^{2}-1-x^{2}.

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x^{2}-1}{x}}$$

Împărțiți \frac{x+1}{x} la \frac{x^{2}-1}{x} înmulțind pe \frac{x+1}{x} cu reciproca lui \frac{x^{2}-1}{x}.

$$\frac{\left(x+1\right)x}{x\left(x^{2}-1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x+1}{x^{2}-1}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{x-1}$$