Rezolvați (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Evaluați

$$7-2y-8y^{2}$$

Pașii soluției

Adunați 3 și 4 pentru a obține 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Combinați -y^{2} cu -7y^{2} pentru a obține -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Descompunere în factori

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adunați 3 și 4 pentru a obține 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Combinați -y^{2} cu -7y^{2} pentru a obține -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți 32 cu 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Adunați 4 cu 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{57} la -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{57} din 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{57} la -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-1-\sqrt{57}}{8} și x_{2} cu \frac{-1+\sqrt{57}}{8}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$