Rezolvați (-x+3)^2-2(2x-1)^2

$$( - x + 3 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$7+2x-7x^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-x+3\right)^{2}.

$$\left(-x\right)^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Calculați -x la puterea 2 și obțineți x^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu 4x^{2}-4x+1.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-8x^{2}+8x-2$$

Combinați x^{2} cu -8x^{2} pentru a obține -7x^{2}.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+9+8x-2$$

Scădeți 2 din 9 pentru a obține 7.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+7+8x$$

Înmulțiți 6 cu -1 pentru a obține -6.

$$-7x^{2}-6x+7+8x$$

Combinați -6x cu 8x pentru a obține 2x.

$$-7x^{2}+2x+7$$

Extindere

$$7+2x-7x^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-x+3\right)^{2}.

$$\left(-x\right)^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Calculați -x la puterea 2 și obțineți x^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu 4x^{2}-4x+1.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-8x^{2}+8x-2$$

Combinați x^{2} cu -8x^{2} pentru a obține -7x^{2}.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+9+8x-2$$

Scădeți 2 din 9 pentru a obține 7.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+7+8x$$

Înmulțiți 6 cu -1 pentru a obține -6.

$$-7x^{2}-6x+7+8x$$

Combinați -6x cu 8x pentru a obține 2x.

$$-7x^{2}+2x+7$$