Rezolvați (-9f^2+9f+6)+(-7f+4)

$$( - 9 f ^ { 2 } + 9 f + 6 ) + ( - 7 f + 4 )$$

Evaluați

$$10+2f-9f^{2}$$

Pașii soluției

Combinați 9f cu -7f pentru a obține 2f.

$$-9f^{2}+2f+6+4$$

Adunați 6 și 4 pentru a obține 10.

$$-9f^{2}+2f+10$$

Descompunere în factori

$$-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 9f cu -7f pentru a obține 2f.

$$factor(-9f^{2}+2f+6+4)$$

Adunați 6 și 4 pentru a obține 10.

$$factor(-9f^{2}+2f+10)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-9f^{2}+2f+10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$f=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -9.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 36 cu 10.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\left(-9\right)}$$

Adunați 4 cu 360.

$$f=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\left(-9\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 364.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -9.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}$$

Acum rezolvați ecuația f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{91}.

$$f=\frac{2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{91} la -18.

$$f=\frac{1-\sqrt{91}}{9}$$

Acum rezolvați ecuația f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{91} din -2.

$$f=\frac{-2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{91} la -18.

$$f=\frac{\sqrt{91}+1}{9}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1-\sqrt{91}}{9} și x_{2} cu \frac{1+\sqrt{91}}{9}.

$$-9f^{2}+2f+10=-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$