Rezolvați (-9c^2-5c+7)+(3c+9)

$$( - 9 c ^ { 2 } - 5 c + 7 ) + ( 3 c + 9 )$$

Evaluați

$$16-2c-9c^{2}$$

Pașii soluției

Combinați -5c cu 3c pentru a obține -2c.

$$-9c^{2}-2c+7+9$$

Adunați 7 și 9 pentru a obține 16.

$$-9c^{2}-2c+16$$

Descompunere în factori

$$-9\left(c-\frac{-\sqrt{145}-1}{9}\right)\left(c-\frac{\sqrt{145}-1}{9}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -5c cu 3c pentru a obține -2c.

$$factor(-9c^{2}-2c+7+9)$$

Adunați 7 și 9 pentru a obține 16.

$$factor(-9c^{2}-2c+16)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-9c^{2}-2c+16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -9.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 36 cu 16.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+576}}{2\left(-9\right)}$$

Adunați 4 cu 576.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{580}}{2\left(-9\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 580.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{145}}{2\left(-9\right)}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$c=\frac{2±2\sqrt{145}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -9.

$$c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18}$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{145}.

$$c=\frac{2\sqrt{145}+2}{-18}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{145} la -18.

$$c=\frac{-\sqrt{145}-1}{9}$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{145} din 2.

$$c=\frac{2-2\sqrt{145}}{-18}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{145} la -18.

$$c=\frac{\sqrt{145}-1}{9}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-1-\sqrt{145}}{9} și x_{2} cu \frac{-1+\sqrt{145}}{9}.

$$-9c^{2}-2c+16=-9\left(c-\frac{-\sqrt{145}-1}{9}\right)\left(c-\frac{\sqrt{145}-1}{9}\right)$$