Rezolvați (-8+4x^{2}+4xy^2)+(9x^3-x^2+xy^2)

$$( - 8 + 4 x ^ { 2 } + 4 x y ^ { 2 } ) + ( 9 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + x y ^ { 2 } )$$

Calculați derivata în funcție de x

$$27x^{2}+6x+5y^{2}$$

Pași folosind regula de derivare pentru sumă

Combinați 4x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8+3x^{2}+4xy^{2}+9x^{3}+xy^{2})$$

Combinați 4xy^{2} cu xy^{2} pentru a obține 5xy^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8+3x^{2}+5xy^{2}+9x^{3})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$2\times 3x^{2-1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$6x^{2-1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

Scădeți 1 din 2.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+3\times 9x^{3-1}$$

Înmulțiți 1 cu 5y^{2}.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+27x^{3-1}$$

Scădeți 1 din 3.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+27x^{2}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$6x+5y^{2}x^{0}+27x^{2}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$6x+5y^{2}\times 1+27x^{2}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$6x+5y^{2}+27x^{2}$$

Evaluați

$$9x^{3}+3x^{2}+5xy^{2}-8$$