Rezolvați (-2x)^2=(x+9)*(x)

$$( - 2 x ) ^ { 2 } = ( x + 9 ) \cdot ( x )$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Extindeți \left(-2x\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(x+9\right)x$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}=\left(x+9\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+9 cu x.

$$4x^{2}=x^{2}+9x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}-x^{2}=9x$$

Combinați 4x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}=9x$$

Scădeți 9x din ambele părți.

$$3x^{2}-9x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(3x-9\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 3x-9=0.

$$x=0 x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Extindeți \left(-2x\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(x+9\right)x$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}=\left(x+9\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+9 cu x.

$$4x^{2}=x^{2}+9x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}-x^{2}=9x$$

Combinați 4x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}=9x$$

Scădeți 9x din ambele părți.

$$3x^{2}-9x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -9 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-9\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 3}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±9}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{9±9}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±9}{6} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 9.

$$x=\frac{18}{6}$$

Împărțiți 18 la 6.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±9}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 9.

$$x=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Extindeți \left(-2x\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(x+9\right)x$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}=\left(x+9\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+9 cu x.

$$4x^{2}=x^{2}+9x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}-x^{2}=9x$$

Combinați 4x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}=9x$$

Scădeți 9x din ambele părți.

$$3x^{2}-9x=0$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{0}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Împărțiți -9 la 3.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{3}$$

Împărțiți 0 la 3.

$$x^{2}-3x=0$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=0$$