Rezolvați (-2x^3+5x^2-5x+7)+(7x^3+10x^2-10x-3)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x - 3 )$$

Evaluați

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Pașii soluției

Combinați -2x^{3} cu 7x^{3} pentru a obține 5x^{3}.

$$5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3$$

Combinați 5x^{2} cu 10x^{2} pentru a obține 15x^{2}.

$$5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3$$

Combinați -5x cu -10x pentru a obține -15x.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3$$

Scădeți 3 din 7 pentru a obține 4.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Calculați derivata în funcție de x

$$15\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Pași folosind regula de derivare pentru sumă

Combinați -2x^{3} cu 7x^{3} pentru a obține 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3)$$

Combinați 5x^{2} cu 10x^{2} pentru a obține 15x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3)$$

Combinați -5x cu -10x pentru a obține -15x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3)$$

Scădeți 3 din 7 pentru a obține 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+4)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Înmulțiți 3 cu 5.

$$15x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 3.

$$15x^{2}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$15x^{2}+30x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 2.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{0}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+30x-15x^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+30x-15$$