Rezolvați (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x+9 cu -9x+5 și a combina termenii similari.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combinați 18x^{2} cu 81x^{2} pentru a obține 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combinați -91x cu 90x pentru a obține -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Adunați 45 și 25 pentru a obține 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 99, b cu -1 și c cu 70 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Înmulțiți -4 cu 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Înmulțiți -396 cu 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Adunați 1 cu -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Înmulțiți 2 cu 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{27719} din 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x+9 cu -9x+5 și a combina termenii similari.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combinați 18x^{2} cu 81x^{2} pentru a obține 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combinați -91x cu 90x pentru a obține -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Adunați 45 și 25 pentru a obține 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Scădeți 70 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$99x^{2}-x=-70$$

Se împart ambele părți la 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Împărțirea la 99 anulează înmulțirea cu 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Împărțiți -\frac{1}{99}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{198}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{198} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{198} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Adunați -\frac{70}{99} cu \frac{1}{39204} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Adunați \frac{1}{198} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$