Rezolvați (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Evaluați

$$2-3t-10t^{2}$$

Pașii soluției

Combinați -2t^{2} cu -8t^{2} pentru a obține -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Combinați -7t cu 4t pentru a obține -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Scădeți 3 din 5 pentru a obține 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Descompunere în factori

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -2t^{2} cu -8t^{2} pentru a obține -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Combinați -7t cu 4t pentru a obține -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Scădeți 3 din 5 pentru a obține 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți 40 cu 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Adunați 9 cu 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Împărțiți 3+\sqrt{89} la -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{89} din 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Împărțiți 3-\sqrt{89} la -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-3-\sqrt{89}}{20} și x_{2} cu \frac{-3+\sqrt{89}}{20}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$