Rezolvați (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Evaluați

$$7+10x-12x^{2}$$

Pașii soluției

Combinați -10x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Combinați x cu 9x pentru a obține 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Descompunere în factori

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -10x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Combinați x cu 9x pentru a obține 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți 48 cu 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Adunați 100 cu 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Împărțiți -10+2\sqrt{109} la -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{109} din -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Împărțiți -10-2\sqrt{109} la -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5-\sqrt{109}}{12} și x_{2} cu \frac{5+\sqrt{109}}{12}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$