Rezolvați (-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1)

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Evaluați

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Pașii soluției

Combinați -3x cu 4x pentru a obține x.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

Scădeți 1 din -1 pentru a obține -2.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Descompunere în factori

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Pașii soluției

Înmulțiți și combinați termenii similari.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -2 și q împarte coeficientul inițial -3. O astfel de rădăcină este -\frac{2}{3}. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Să luăm -x^{2}+2x-1. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=1$$

Rescrieți -x^{2}+2x-1 ca \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Scoateți factorul comun -x din -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$