Rezolvați (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

Rezolvați pentru y

$$y=176$$

$$y=446$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 0 cu 1 pentru a obține 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Înmulțiți 0 cu 1 pentru a obține 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Scăderea 0 din el însuși are ca rezultat 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Calculați 0 la puterea 2 și obțineți 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Adunați -115 și 4 pentru a obține -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Opusul lui -111 este 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Ridicați 200-y+111 la pătrat.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Adunați 0 și 96721 pentru a obține 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Scădeți 18225 din ambele părți.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

Scădeți 18225 din 96721 pentru a obține 78496.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -622 și c cu 78496 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

Ridicați -622 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

Adunați 386884 cu -313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 72900.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

Opusul lui -622 este 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{622±270}{2} atunci când ± este plus. Adunați 622 cu 270.

$$y=\frac{892}{2}$$

Împărțiți 892 la 2.

$$y=446$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{622±270}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 270 din 622.

$$y=\frac{352}{2}$$

Împărțiți 352 la 2.

$$y=176$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=446 y=176$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 0 cu 1 pentru a obține 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Înmulțiți 0 cu 1 pentru a obține 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Scăderea 0 din el însuși are ca rezultat 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Calculați 0 la puterea 2 și obțineți 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Adunați -115 și 4 pentru a obține -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Opusul lui -111 este 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Ridicați 200-y+111 la pătrat.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Adunați 0 și 96721 pentru a obține 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Scădeți 96721 din ambele părți.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

Scădeți 96721 din 18225 pentru a obține -78496.

$$y^{2}-622y=-78496$$

Împărțiți -622, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -311. Apoi, adunați pătratul lui -311 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

Ridicați -311 la pătrat.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

Adunați -78496 cu 96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Factor y^{2}-622y+96721. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Simplificați.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Adunați 311 la ambele părți ale ecuației.

$$y=446 y=176$$