Rezolvați (-1/2-a)(1/2-a)(a^2+1/4)+(1-a^2)(a^2+1)

$$( - \frac { 1 } { 2 } - a ) ( \frac { 1 } { 2 } - a ) ( a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) + ( 1 - a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + 1 )$$

Evaluați

$$\frac{15}{16}=0.9375$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{1}{2}-a cu \frac{1}{2}-a și a combina termenii similari.

$$\left(-\frac{1}{4}+a^{2}\right)\left(a^{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{1}{4}+a^{2} cu a^{2}+\frac{1}{4} și a combina termenii similari.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Să luăm \left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-\left(a^{2}\right)^{2}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-a^{4}$$

Adunați -\frac{1}{16} și 1 pentru a obține \frac{15}{16}.

$$\frac{15}{16}+a^{4}-a^{4}$$

Combinați a^{4} cu -a^{4} pentru a obține 0.

$$\frac{15}{16}$$

Descompunere în factori

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {4}} = 0.9375$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun \frac{1}{16}.

$$\frac{\left(-1-2a\right)\left(1-2a\right)\left(4a^{2}+1\right)+16\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)}{16}$$

Simplificați.

$$\frac{15}{16}$$