Direct la conținutul principal
$(\exponential{(x)}{2} - 5 x + 3) = 8 $
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

x^{2}-5x+3=8
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Scădeți 8 din ambele părți ale ecuației.
x^{2}-5x+3-8=0
Scăderea 8 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}-5x-5=0
Scădeți 8 din 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
Ridicați -5 la pătrat.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Înmulțiți -4 cu -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Adunați 25 cu 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
Opusul lui -5 este 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{5} din 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}-5x+3=8
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.
x^{2}-5x=8-3
Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}-5x=5
Scădeți 3 din 8.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Adunați 5 cu \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Factorul x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Simplificați.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.