Rezolvați (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Rezolvați pentru a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Pașii soluției

Să luăm \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculați \sqrt{a} la puterea 2 și obțineți a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculați \sqrt{b} la puterea 2 și obțineți b.

$$a-b=a-b$$

Scădeți a din ambele părți.

$$a-b-a=-b$$

Combinați a cu -a pentru a obține 0.

$$-b=-b$$

Reduceți prin eliminare -1 pe ambele părți.

$$b=b$$

Reordonați termenii.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Rezolvați pentru b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Pașii soluției

Să luăm \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculați \sqrt{a} la puterea 2 și obțineți a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculați \sqrt{b} la puterea 2 și obțineți b.

$$a-b=a-b$$

Adăugați b la ambele părți.

$$a-b+b=a$$

Combinați -b cu b pentru a obține 0.

$$a=a$$

Reordonați termenii.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Rezolvați pentru a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Pașii soluției

Să luăm \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculați \sqrt{a} la puterea 2 și obțineți a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculați \sqrt{b} la puterea 2 și obțineți b.

$$a-b=a-b$$

Scădeți a din ambele părți.

$$a-b-a=-b$$

Combinați a cu -a pentru a obține 0.

$$-b=-b$$

Reduceți prin eliminare -1 pe ambele părți.

$$b=b$$

Reordonați termenii.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Rezolvați pentru b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Pașii soluției

Să luăm \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculați \sqrt{a} la puterea 2 și obțineți a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculați \sqrt{b} la puterea 2 și obțineți b.

$$a-b=a-b$$

Adăugați b la ambele părți.

$$a-b+b=a$$

Combinați -b cu b pentru a obține 0.

$$a=a$$

Reordonați termenii.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice b.

$$b\in \mathrm{R}$$