Rezolvați (sqrt{8}-sqrt{1/2})

$$( \sqrt { 8 } - \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } )$$

Evaluați

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,121320344$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1}{2}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 1 și obțineți 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2\sqrt{2} cu \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Deoarece \frac{2\times 2\sqrt{2}}{2} și \frac{\sqrt{2}}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2\times 2\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}$$

Faceți înmulțiri în 2\times 2\sqrt{2}-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}$$

Faceți calcule în 4\sqrt{2}-\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$