Rezolvați (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Adunați 7 și 9 pentru a obține 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{14} este 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Descompuneți în factori 14=2\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Adunați 14 și 2 pentru a obține 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 16-4\sqrt{7}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Scădeți 16 din 16 pentru a obține 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Combinați 6\sqrt{7} cu 4\sqrt{7} pentru a obține 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Extindere

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Adunați 7 și 9 pentru a obține 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{14} este 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Descompuneți în factori 14=2\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Adunați 14 și 2 pentru a obține 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 16-4\sqrt{7}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Scădeți 16 din 16 pentru a obține 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Combinați 6\sqrt{7} cu 4\sqrt{7} pentru a obține 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$