Rezolvați (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Pașii soluției

Să luăm \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Scădeți 3 din 5 pentru a obține 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Adunați 6 și 2 pentru a obține 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 8+4\sqrt{3}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Scădeți 8 din 2 pentru a obține -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$