Rezolvați (sqrt{3})^2-2(1/2)^2-3/4(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Pașii soluției

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Calculați \frac{1}{2} la puterea 2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{4} pentru a obține \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din 3 pentru a obține \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Înmulțiți \frac{3}{4} cu 2 pentru a obține \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din \frac{5}{2} pentru a obține 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Raționalizați numitor de \frac{2}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{2\sqrt{3}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Exprimați 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ca fracție unică.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Extindeți \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Înmulțiți 4 cu 12 pentru a obține 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Reduceți fracția \frac{48}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Scădeți \frac{16}{3} din 1 pentru a obține -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$