Rezolvați (sqrt{2}+1)^3-(sqrt{2}-1)^3

$$( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 3 } - ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 3 }$$

Evaluați

$$14$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pentru a extinde \left(\sqrt{2}+1\right)^{3}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\times 2+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+6+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Adunați 6 și 1 pentru a obține 7.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(\sqrt{2}-1\right)^{3}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}-1\right)$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\times 2+3\sqrt{2}-1\right)$$

Înmulțiți -3 cu 2 pentru a obține -6.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-6+3\sqrt{2}-1\right)$$

Scădeți 1 din -6 pentru a obține -7.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui \left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7-3\sqrt{2}$$

Combinați \left(\sqrt{2}\right)^{3} cu -\left(\sqrt{2}\right)^{3} pentru a obține 0.

$$7+3\sqrt{2}+7-3\sqrt{2}$$

Adunați 7 și 7 pentru a obține 14.

$$14+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Combinați 3\sqrt{2} cu -3\sqrt{2} pentru a obține 0.

$$14$$

Descompunere în factori

$$2\times 7$$