Rezolvați (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31,416407865$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{15} este 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Descompuneți în factori 15=3\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Adunați 15 și 3 pentru a obține 18.

$$18+6\sqrt{5}$$

Extindere

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31,416407865$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{15} este 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Descompuneți în factori 15=3\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Adunați 15 și 3 pentru a obține 18.

$$18+6\sqrt{5}$$