Rezolvați (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{10} este 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Descompuneți în factori 10=2\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Adunați 10 și 2 pentru a obține 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Extindere

$$12-4\sqrt{5}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{10} este 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Descompuneți în factori 10=2\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Adunați 10 și 2 pentru a obține 12.

$$12-4\sqrt{5}$$