Rezolvați (sqrt{1/x-2})^2

$$( \sqrt { \frac { 1 } { x } - 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$-2+\frac{1}{x}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2 cu \frac{x}{x}.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}}\right)^{2}$$

Deoarece \frac{1}{x} și \frac{2x}{x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\left(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{\frac{1-2x}{x}} la puterea 2 și obțineți \frac{1-2x}{x}.

$$\frac{1-2x}{x}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2 cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}}\right)^{2})$$

Deoarece \frac{1}{x} și \frac{2x}{x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}\right)^{2})$$

Calculați \sqrt{\frac{1-2x}{x}} la puterea 2 și obțineți \frac{1-2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2x}{x})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$\left(-2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+1)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\left(-2x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\left(-2\right)x^{1-1}$$

Simplificați.

$$\left(-2x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\left(-2\right)x^{0}$$

Înmulțiți -2x^{1}+1 cu -x^{-2}.

$$-2x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}\left(-2\right)x^{0}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$-\left(-2\right)x^{1-2}-x^{-2}-2\times \frac{1}{x}$$

Simplificați.

$$2\times \frac{1}{x}-x^{-2}-2\times \frac{1}{x}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2 cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}}\right)^{2})$$

Deoarece \frac{1}{x} și \frac{2x}{x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}\right)^{2})$$

Calculați \sqrt{\frac{1-2x}{x}} la puterea 2 și obțineți \frac{1-2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2x}{x})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+1)-\left(-2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{-2x^{1}-\left(-2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Eliminați parantezele inutile.

$$\frac{-2x^{1}-\left(-2x^{1}\right)-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Scădeți -2 din -2.

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica produsul a două sau mai multe numere la o putere, ridicați fiecare număr la putere și calculați produsul.

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

Ridicați 1 la puterea 2.

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

Înmulțiți 1 cu 2.

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

Faceți calculele.

$$-x^{-2}$$