Rezolvați (1/xdiv2)+1/x=1/16

$$( \frac{ 1 }{ x } \div 2)+ \frac{ 1 }{ x } = \frac{ 1 }{ 16 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=24$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 16x, cel mai mic multiplu comun al 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Exprimați 8\times \frac{1}{x} ca fracție unică.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Exprimați \frac{8}{x}x ca fracție unică.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 16 cu \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Deoarece \frac{8x}{x} și \frac{16x}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Combinați termeni similari în 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Deoarece \frac{24x}{x} și \frac{xx}{x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Faceți înmulțiri în 24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$24x-x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(24-x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 24-x=0.

$$x=0 x=24$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=24$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 16x, cel mai mic multiplu comun al 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Exprimați 8\times \frac{1}{x} ca fracție unică.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Exprimați \frac{8}{x}x ca fracție unică.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 16 cu \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Deoarece \frac{8x}{x} și \frac{16x}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Combinați termeni similari în 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Deoarece \frac{24x}{x} și \frac{xx}{x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Faceți înmulțiri în 24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$24x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+24x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 24 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-24±24}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±24}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 24.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±24}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din -24.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

Împărțiți -48 la -2.

$$x=24$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=24$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=24$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 16x, cel mai mic multiplu comun al 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Exprimați 8\times \frac{1}{x} ca fracție unică.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Exprimați \frac{8}{x}x ca fracție unică.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 16 cu \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Deoarece \frac{8x}{x} și \frac{16x}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Combinați termeni similari în 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Deoarece \frac{24x}{x} și \frac{xx}{x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Faceți înmulțiri în 24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$24x-x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 24 la -1.

$$x^{2}-24x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}-24x=0$$

Împărțiți -24, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -12. Apoi, adunați pătratul lui -12 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=\left(-12\right)^{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x^{2}-24x+144=144$$

Factor x^{2}-24x+144. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=144$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplificați.

$$x-12=12 x-12=-12$$

Adunați 12 la ambele părți ale ecuației.

$$x=24 x=0$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=24$$