Rezolvați (1/2*(10-x)(3/2x))+(1/2(10)(10-3/2x))

$$( \frac{ 1 }{ 2 } \times (10-x)( \frac{ 3 }{ 2 } x))+( \frac{ 1 }{ 2 } (10)(10- \frac{ 3 }{ 2 } x))$$

Evaluați

$$-\frac{3x^{2}}{4}+50$$

Pașii soluției

Înmulțiți \frac{1}{2} cu \frac{3}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1\times 3}{2\times 2}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 3}{2\times 2}.

$$\frac{3}{4}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{4} cu 10-x.

$$\left(\frac{3}{4}\times 10+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Exprimați \frac{3}{4}\times 10 ca fracție unică.

$$\left(\frac{3\times 10}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Înmulțiți 3 cu 10 pentru a obține 30.

$$\left(\frac{30}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Reduceți fracția \frac{30}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\left(\frac{15}{2}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Înmulțiți \frac{3}{4} cu -1 pentru a obține -\frac{3}{4}.

$$\left(\frac{15}{2}-\frac{3}{4}x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{15}{2}-\frac{3}{4}x cu x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}xx+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 10 pentru a obține \frac{10}{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{10}{2}\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Împărțiți 10 la 2 pentru a obține 5.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+5\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu 10-\frac{3}{2}x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+5\left(-\frac{3}{2}\right)x$$

Exprimați 5\left(-\frac{3}{2}\right) ca fracție unică.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{5\left(-3\right)}{2}x$$

Înmulțiți 5 cu -3 pentru a obține -15.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{-15}{2}x$$

Fracția \frac{-15}{2} poate fi rescrisă ca -\frac{15}{2} prin extragerea semnului negativ.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50-\frac{15}{2}x$$

Combinați \frac{15}{2}x cu -\frac{15}{2}x pentru a obține 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+50$$

Extindere

$$-\frac{3x^{2}}{4}+50$$

Pașii soluției

Înmulțiți \frac{1}{2} cu \frac{3}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1\times 3}{2\times 2}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 3}{2\times 2}.

$$\frac{3}{4}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{4} cu 10-x.

$$\left(\frac{3}{4}\times 10+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Exprimați \frac{3}{4}\times 10 ca fracție unică.

$$\left(\frac{3\times 10}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Înmulțiți 3 cu 10 pentru a obține 30.

$$\left(\frac{30}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Reduceți fracția \frac{30}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\left(\frac{15}{2}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Înmulțiți \frac{3}{4} cu -1 pentru a obține -\frac{3}{4}.

$$\left(\frac{15}{2}-\frac{3}{4}x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{15}{2}-\frac{3}{4}x cu x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}xx+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 10 pentru a obține \frac{10}{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{10}{2}\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Împărțiți 10 la 2 pentru a obține 5.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+5\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu 10-\frac{3}{2}x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+5\left(-\frac{3}{2}\right)x$$

Exprimați 5\left(-\frac{3}{2}\right) ca fracție unică.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{5\left(-3\right)}{2}x$$

Înmulțiți 5 cu -3 pentru a obține -15.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{-15}{2}x$$

Fracția \frac{-15}{2} poate fi rescrisă ca -\frac{15}{2} prin extragerea semnului negativ.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50-\frac{15}{2}x$$

Combinați \frac{15}{2}x cu -\frac{15}{2}x pentru a obține 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+50$$