Rezolvați (x/x-2+2x-4/x^2-4x+4)*1/x+2

$$( \frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 x - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 } ) \times \frac { 1 } { x + 2 }$$

Evaluați

$$\frac{1}{x-2}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\left(\frac{x}{x-2}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^{2}}\right)\times \frac{1}{x+2}$$

Reduceți prin eliminare x-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\left(\frac{x}{x-2}+\frac{2}{x-2}\right)\times \frac{1}{x+2}$$

Deoarece \frac{x}{x-2} și \frac{2}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x+2}{x-2}\times \frac{1}{x+2}$$

Înmulțiți \frac{x+2}{x-2} cu \frac{1}{x+2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{x-2}$$

Extindere

$$\frac{1}{x-2}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\left(\frac{x}{x-2}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^{2}}\right)\times \frac{1}{x+2}$$

Reduceți prin eliminare x-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\left(\frac{x}{x-2}+\frac{2}{x-2}\right)\times \frac{1}{x+2}$$

Deoarece \frac{x}{x-2} și \frac{2}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x+2}{x-2}\times \frac{1}{x+2}$$

Înmulțiți \frac{x+2}{x-2} cu \frac{1}{x+2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{x-2}$$