Rezolvați (x/6+5)^2-(x/6-5)^2=20

$$( \frac { x } { 6 } + 5 ) ^ { 2 } - ( \frac { x } { 6 } - 5 ) ^ { 2 } = 20$$

Rezolvați pentru x

$$x=6$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\frac{x}{6}+5\right)^{2}.

$$\left(\frac{x}{6}\right)^{2}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Pentru a ridica \frac{x}{6} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Exprimați 10\times \frac{x}{6} ca fracție unică.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{10x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 6^{2} și 6 este 36. Înmulțiți \frac{10x}{6} cu \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Deoarece \frac{x^{2}}{36} și \frac{6\times 10x}{36} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}+6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Faceți înmulțiri în x^{2}+6\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\left(\frac{x}{6}\right)^{2}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

Pentru a ridica \frac{x}{6} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

Exprimați -10\times \frac{x}{6} ca fracție unică.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{-10x}{6}+25\right)=20$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 6^{2} și 6 este 36. Înmulțiți \frac{-10x}{6} cu \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Deoarece \frac{x^{2}}{36} și \frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Faceți înmulțiri în x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}-60x}{36}+25\right)=20$$

Pentru a găsi opusul lui \frac{x^{2}-60x}{36}+25, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\frac{x^{2}-60x}{36}-25=20$$

Scădeți 25 din 25 pentru a obține 0.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}-\frac{x^{2}-60x}{36}=20$$

Deoarece \frac{x^{2}+60x}{36} și \frac{x^{2}-60x}{36} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right)}{36}=20$$

Faceți înmulțiri în x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right).

$$\frac{x^{2}+60x-x^{2}+60x}{36}=20$$

Combinați termeni similari în x^{2}+60x-x^{2}+60x.

$$\frac{120x}{36}=20$$

Împărțiți 120x la 36 pentru a obține \frac{10}{3}x.

$$\frac{10}{3}x=20$$

Se înmulțesc ambele părți cu \frac{3}{10}, reciproca lui \frac{10}{3}.

$$x=20\times \frac{3}{10}$$

Înmulțiți 20 cu \frac{3}{10} pentru a obține 6.

$$x=6$$