Rezolvați (x^3+4/x^2)^prime

$$( \frac { x ^ { 3 } + 4 } { x ^ { 2 } } ) ^ { \prime }$$

Evaluați

$$1-\frac{8}{x^{3}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+4)-\left(x^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{3-1}-\left(x^{3}+4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{3x^{2+2}-\left(2x^{3+1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{3x^{4}-\left(2x^{4}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Eliminați parantezele inutile.

$$\frac{3x^{4}-2x^{4}-8x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(3-2\right)x^{4}-8x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Scădeți 2 din 3.

$$\frac{x^{4}-8x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Scoateți factorul comun x.

$$\frac{x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$\frac{x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{x^{2\times 2}}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$\frac{x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{x^{4}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{x^{3}-8x^{0}}{x^{4-1}}$$

Scădeți 1 din 4.

$$\frac{x^{3}-8x^{0}}{x^{3}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{3}-8\times 1}{x^{3}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{x^{3}-8}{x^{3}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{24}{x^{4}}$$