Rezolvați (frac{x^{-5}y^3z^10}{y^frac{2{3}}})^frac{-3{5}}

$$( \frac { x ^ { - 5 } y ^ { 3 } z ^ { 10 } } { y ^ { \frac { 2 } { 3 } } } ) ^ { \frac { - 3 } { 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{x^{3}}{y^{\frac{7}{5}}z^{6}}$$

Pașii soluției

Reduceți prin eliminare y^{\frac{2}{3}} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\left(x^{-5}y^{\frac{7}{3}}z^{10}\right)^{\frac{-3}{5}}$$

Fracția \frac{-3}{5} poate fi rescrisă ca -\frac{3}{5} prin extragerea semnului negativ.

$$\left(x^{-5}y^{\frac{7}{3}}z^{10}\right)^{-\frac{3}{5}}$$

Extindeți \left(x^{-5}y^{\frac{7}{3}}z^{10}\right)^{-\frac{3}{5}}.

$$\left(x^{-5}\right)^{-\frac{3}{5}}\left(y^{\frac{7}{3}}\right)^{-\frac{3}{5}}\left(z^{10}\right)^{-\frac{3}{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -5 cu -\frac{3}{5} pentru a obține 3.

$$x^{3}\left(y^{\frac{7}{3}}\right)^{-\frac{3}{5}}\left(z^{10}\right)^{-\frac{3}{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți \frac{7}{3} cu -\frac{3}{5} pentru a obține -\frac{7}{5}.

$$x^{3}y^{-\frac{7}{5}}\left(z^{10}\right)^{-\frac{3}{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 10 cu -\frac{3}{5} pentru a obține -6.

$$x^{3}y^{-\frac{7}{5}}z^{-6}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{3x^{2}}{y^{\frac{7}{5}}z^{6}}$$