Rezolvați (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$x^{8}$$

Pașii soluției

Reduceți prin eliminare y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{y^{2}}{x^{4}} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Reduceți prin eliminare \sqrt{y} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

Extindeți \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

Calculați \sqrt{y} la puterea 2 și obțineți y.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{2} pentru a obține -1.

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu -\frac{1}{2} pentru a obține -2.

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

Exprimați \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y ca fracție unică.

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

Exprimați \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} ca fracție unică.

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

Reduceți prin eliminare y și y.

$$x^{8}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$8x^{7}$$

Pași folosind definiția unei derivate

Reduceți prin eliminare y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Pentru a ridica \frac{y^{2}}{x^{4}} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Reduceți prin eliminare \sqrt{y} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

Extindeți \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

Calculați \sqrt{y} la puterea 2 și obțineți y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{2} pentru a obține -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu -\frac{1}{2} pentru a obține -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

Exprimați \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y ca fracție unică.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

Exprimați \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} ca fracție unică.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

Reduceți prin eliminare y și y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$8x^{8-1}$$

Scădeți 1 din 8.

$$8x^{7}$$