Rezolvați (k/3)(k/4)

$$( \frac { k } { 3 } ) ( \frac { k } { 4 } )$$

Evaluați

$$\frac{k^{2}}{12}$$

Pașii soluției

Înmulțiți \frac{k}{3} cu \frac{k}{4} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{kk}{3\times 4}$$

Înmulțiți k cu k pentru a obține k^{2}.

$$\frac{k^{2}}{3\times 4}$$

Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$\frac{k^{2}}{12}$$

Calculați derivata în funcție de k

$$\frac{k}{6}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$\frac{1}{3}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{4}k^{1})+\frac{1}{4}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{3}k^{1})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}k^{1}\times \frac{1}{4}k^{1-1}+\frac{1}{4}k^{1}\times \frac{1}{3}k^{1-1}$$

Simplificați.

$$\frac{1}{3}k^{1}\times \frac{1}{4}k^{0}+\frac{1}{4}k^{1}\times \frac{1}{3}k^{0}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}k^{1}+\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}k^{1}$$

Simplificați.

$$\frac{1}{12}k^{1}+\frac{1}{12}k^{1}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{1+1}{12}k^{1}$$

Adunați \frac{1}{12} cu \frac{1}{12} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$\frac{1}{6}k^{1}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{1}{6}k$$