Rezolvați (a-2/a^2-4-a-1/a^2-2a)div1/a-2

$$( \frac { a - 2 } { a ^ { 2 } - 4 } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } - 2 a } ) \div \frac { 1 } { a - 2 }$$

Evaluați

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Reduceți prin eliminare a-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Descompuneți în factori a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a+2 și a\left(a-2\right) este a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Înmulțiți \frac{1}{a+2} cu \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Înmulțiți \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} cu \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Deoarece \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} și \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Faceți înmulțiri în a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Combinați termeni similari în a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Împărțiți \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} la \frac{1}{a-2} înmulțind pe \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} cu reciproca lui \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare a-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a cu a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$

Extindere

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Reduceți prin eliminare a-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Descompuneți în factori a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a+2 și a\left(a-2\right) este a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Înmulțiți \frac{1}{a+2} cu \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Înmulțiți \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} cu \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Deoarece \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} și \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Faceți înmulțiri în a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Combinați termeni similari în a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Împărțiți \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} la \frac{1}{a-2} înmulțind pe \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} cu reciproca lui \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare a-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a cu a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$