Rezolvați (a/b+2a/3b)div(3x/8divx/9+frac{1}{4})

$$( \frac { a } { b } + \frac { 2 a } { 3 b } ) \div ( \frac { 3 x } { 8 } \div \frac { x } { 9 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Evaluați

$$\frac{40a}{87b}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui b și 3b este 3b. Înmulțiți \frac{a}{b} cu \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3a}{3b}+\frac{2a}{3b}}{\frac{\frac{3x}{8}}{\frac{x}{9}}+\frac{1}{4}}$$

Deoarece \frac{3a}{3b} și \frac{2a}{3b} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3a+2a}{3b}}{\frac{\frac{3x}{8}}{\frac{x}{9}}+\frac{1}{4}}$$

Combinați termeni similari în 3a+2a.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{\frac{3x}{8}}{\frac{x}{9}}+\frac{1}{4}}$$

Împărțiți \frac{3x}{8} la \frac{x}{9} înmulțind pe \frac{3x}{8} cu reciproca lui \frac{x}{9}.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{3x\times 9}{8x}+\frac{1}{4}}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{3\times 9}{8}+\frac{1}{4}}$$

Înmulțiți 3 cu 9 pentru a obține 27.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{27}{8}+\frac{1}{4}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 8 și 4 este 8. Faceți conversia pentru \frac{27}{8} și \frac{1}{4} în fracții cu numitorul 8.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{27}{8}+\frac{2}{8}}$$

Deoarece \frac{27}{8} și \frac{2}{8} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{27+2}{8}}$$

Adunați 27 și 2 pentru a obține 29.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{29}{8}}$$

Împărțiți \frac{5a}{3b} la \frac{29}{8} înmulțind pe \frac{5a}{3b} cu reciproca lui \frac{29}{8}.

$$\frac{5a\times 8}{3b\times 29}$$

Înmulțiți 5 cu 8 pentru a obține 40.

$$\frac{40a}{3b\times 29}$$

Înmulțiți 3 cu 29 pentru a obține 87.

$$\frac{40a}{87b}$$

Extindere

$$\frac{40a}{87b}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui b și 3b este 3b. Înmulțiți \frac{a}{b} cu \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3a}{3b}+\frac{2a}{3b}}{\frac{\frac{3x}{8}}{\frac{x}{9}}+\frac{1}{4}}$$

Deoarece \frac{3a}{3b} și \frac{2a}{3b} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3a+2a}{3b}}{\frac{\frac{3x}{8}}{\frac{x}{9}}+\frac{1}{4}}$$

Combinați termeni similari în 3a+2a.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{\frac{3x}{8}}{\frac{x}{9}}+\frac{1}{4}}$$

Împărțiți \frac{3x}{8} la \frac{x}{9} înmulțind pe \frac{3x}{8} cu reciproca lui \frac{x}{9}.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{3x\times 9}{8x}+\frac{1}{4}}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{3\times 9}{8}+\frac{1}{4}}$$

Înmulțiți 3 cu 9 pentru a obține 27.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{27}{8}+\frac{1}{4}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 8 și 4 este 8. Faceți conversia pentru \frac{27}{8} și \frac{1}{4} în fracții cu numitorul 8.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{27}{8}+\frac{2}{8}}$$

Deoarece \frac{27}{8} și \frac{2}{8} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{27+2}{8}}$$

Adunați 27 și 2 pentru a obține 29.

$$\frac{\frac{5a}{3b}}{\frac{29}{8}}$$

Împărțiți \frac{5a}{3b} la \frac{29}{8} înmulțind pe \frac{5a}{3b} cu reciproca lui \frac{29}{8}.

$$\frac{5a\times 8}{3b\times 29}$$

Înmulțiți 5 cu 8 pentru a obține 40.

$$\frac{40a}{3b\times 29}$$

Înmulțiți 3 cu 29 pentru a obține 87.

$$\frac{40a}{87b}$$