Rezolvați (a+b/a-b-a-b/a+b)*a^2-b^2/16ab

$$( \frac { a + b } { a - b } - \frac { a - b } { a + b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 16 a b }$$

Evaluați

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a-b și a+b este \left(a+b\right)\left(a-b\right). Înmulțiți \frac{a+b}{a-b} cu \frac{a+b}{a+b}. Înmulțiți \frac{a-b}{a+b} cu \frac{a-b}{a-b}.

$$\left(\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-b^{2}}{16ab}$$

Deoarece \frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} și \frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\times \frac{a^{2}-b^{2}}{16ab}$$

Faceți înmulțiri în \left(a+b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+ab+ab+b^{2}-a^{2}+ab+ab-b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\times \frac{a^{2}-b^{2}}{16ab}$$

Combinați termeni similari în a^{2}+ab+ab+b^{2}-a^{2}+ab+ab-b^{2}.

$$\frac{4ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\times \frac{a^{2}-b^{2}}{16ab}$$

Înmulțiți \frac{4ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} cu \frac{a^{2}-b^{2}}{16ab} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{4ab\left(a^{2}-b^{2}\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\times 16ab}$$

Reduceți prin eliminare 4ab atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{a^{2}-b^{2}}{4\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{4\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(a+b\right)\left(a-b\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{4}$$

Descompunere în factori

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0,25$$