Rezolvați (a+3b/a^{2-3ab}-a-3b/a^2+3ab)*a^2-9b^2/2a^2

$$( \frac { a + 3 b } { a ^ { 2 } - 3 a b } - \frac { a - 3 b } { a ^ { 2 } + 3 a b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori a^{2}-3ab. Descompuneți în factori a^{2}+3ab.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a\left(a-3b\right) și a\left(a+3b\right) este a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Înmulțiți \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} cu \frac{a+3b}{a+3b}. Înmulțiți \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} cu \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} și \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right).

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Combinați termeni similari în a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Reduceți prin eliminare a atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Înmulțiți \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} cu \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Reduceți prin eliminare \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Extindere

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori a^{2}-3ab. Descompuneți în factori a^{2}+3ab.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a\left(a-3b\right) și a\left(a+3b\right) este a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Înmulțiți \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} cu \frac{a+3b}{a+3b}. Înmulțiți \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} cu \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} și \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right).

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Combinați termeni similari în a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Reduceți prin eliminare a atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Înmulțiți \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} cu \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Reduceți prin eliminare \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$