Rezolvați (9x^3y/y^-3)^1/2

$$( \frac { 9 x ^ { 3 } y } { y ^ { - 3 } } ) ^ { 1 / 2 }$$

Evaluați

$$3x^{\frac{3}{2}}y^{2}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\left(9x^{3}y^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Extindeți \left(9x^{3}y^{4}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$9^{\frac{1}{2}}\left(x^{3}\right)^{\frac{1}{2}}\left(y^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu \frac{1}{2} pentru a obține \frac{3}{2}.

$$9^{\frac{1}{2}}x^{\frac{3}{2}}\left(y^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu \frac{1}{2} pentru a obține 2.

$$9^{\frac{1}{2}}x^{\frac{3}{2}}y^{2}$$

Calculați 9 la puterea \frac{1}{2} și obțineți 3.

$$3x^{\frac{3}{2}}y^{2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{9\sqrt{x}y^{2}}{2}$$