Rezolvați (81/16)^{025}*((-8)^-frac{4{3}}*a^-8)*(2^-2*a^30)=

$$( \frac { 81 } { 16 } ) ^ { 025 } \cdot ( ( - 8 ) ^ { - \frac { 4 } { 3 } } \cdot a ^ { - 8 } ) \cdot ( 2 ^ { - 2 } \cdot a ^ { 30 } ) =$$

Evaluați

$$\frac{a^{22}}{64}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -8 și 30 pentru a obține 22.

$$\left(\frac{81}{16}\right)^{0\times 25}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Înmulțiți 0 cu 25 pentru a obține 0.

$$\left(\frac{81}{16}\right)^{0}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Calculați \frac{81}{16} la puterea 0 și obțineți 1.

$$1\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Calculați -8 la puterea -\frac{4}{3} și obțineți \frac{1}{16}.

$$1\times \frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2}$$

Înmulțiți 1 cu \frac{1}{16} pentru a obține \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2}$$

Calculați 2 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}a^{22}\times \frac{1}{4}$$

Înmulțiți \frac{1}{16} cu \frac{1}{4} pentru a obține \frac{1}{64}.

$$\frac{1}{64}a^{22}$$

Calculați derivata în funcție de a

$$\frac{11a^{21}}{32}$$

Pași folosind definiția unei derivate

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -8 și 30 pentru a obține 22.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\frac{81}{16}\right)^{0\times 25}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Înmulțiți 0 cu 25 pentru a obține 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\frac{81}{16}\right)^{0}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Calculați \frac{81}{16} la puterea 0 și obțineți 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(1\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Calculați -8 la puterea -\frac{4}{3} și obțineți \frac{1}{16}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(1\times \frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2})$$

Înmulțiți 1 cu \frac{1}{16} pentru a obține \frac{1}{16}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2})$$

Calculați 2 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{16}a^{22}\times \frac{1}{4})$$

Înmulțiți \frac{1}{16} cu \frac{1}{4} pentru a obține \frac{1}{64}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{64}a^{22})$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$22\times \frac{1}{64}a^{22-1}$$

Înmulțiți 22 cu \frac{1}{64}.

$$\frac{11}{32}a^{22-1}$$

Scădeți 1 din 22.

$$\frac{11}{32}a^{21}$$